设ABC都是锐角,且cosA+cosB+cosC=1+4sinA/2sinB/2sinC/2,求证A+B+C=180度

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 04:19:47

设ABC都是锐角,且cosA+cosB+cosC=1+4sinA/2sinB/2sinC/2,求证A+B+C=180度
设ABC都是锐角,且cosA+cosB+cosC=1+4sinA/2sinB/2sinC/2,求证A+B+C=180度

设ABC都是锐角,且cosA+cosB+cosC=1+4sinA/2sinB/2sinC/2,求证A+B+C=180度
cosA+cosB+cosC=1+4sinA/2 * sinB/2 * sinC/2
2cos(A/2+B/2)cos(A/2-B/2)+1-2(sinC/2)^2=1+4sinA/2*sinB/2*sinC/2
cos(A/2+B/2)cos(A/2-B/2)-(sinC/2)^2=2sinA/2*sinB/2*sinC/2
cos(A/2+B/2)cos(A/2-B/2)-(sinC/2)^2=sinC/2*[cos(B/2-A/2)-cos(B/2+A/2)]
(sinC/2)^2+sinC/2*cos(B/2-A/2)-sinC/2*cos(B/2+A/2)-cos(A/2+B/2)cos(A/2-B/2)=0
[sinC/2+cos(B/2-A/2)][sinC/2-cos(B/2+A/2)]=0
前式在我附加的ABC为锐角的情况下显然是不能为0的.
(当然可能是别的条件,总之应该可以说明前面这个不为0)
故只能后式为0
sinC/2=cos(B/2+A/2)
C/2+B/2+A/2=90°
A+B+C=180 °

设ABC都是锐角,且cosA+cosB+cosC=1+4sinA/2sinB/2sinC/2,求证A+B+C=180度 ABC都是锐角,且cosA+cosB+cosC=1+4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)设A.B.C都是锐角,且cosA+cosB+cosC=1+4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)求证：A+B+C=180 设a,b都是锐角,且cosa=5分之根号5,sin（a+b)=3/5,则cosb=（）【急】在锐角△ABC中,有：A.cosA>sinB且cosB>sinA在锐角△ABC中,有：A.cosA>sinB且cosB>sinAB.cosA＜sinB且cosB＜sinAC.cosA>sinB且cosB＜sinAD.cosA＜sinB且cosB>sinA 设A.B.C都是锐角,证明sinA/cosB+sinB/cosC+sinC/cosA小于等于tanA+tanB+tanC 已知cosa=1/3 cos(a+b)=-3/5,且a,b都是锐角则cosb= 已知A、B都是锐角,且COSA=12/13,cos[A+B]=4/5,求COSB=? 请问1、cosA=1/3,cos(A+B)=-3/5,且A,B都是锐角,则cosB=? 已知cosa=1/3 ,cos(a+b)= -3/5 ,且a,b都是锐角,则cosb= 多少 a,b都是锐角,且cosa=1/5,sin（a+b)=1/3,求cosb 已知a b都是锐角且cosa=1/根号10 cosb=1/3则a+b= 已知a,b都是锐角,且cosb=8/17,cos(a+b)=-3/5,求cosa的值已知AB都是锐角,且cosA 1.设ab都是锐角,向量a=（cosa,sina）,b=(cosb,-sinb)若a*b=1/2,则sin(a+b)= 在锐角△ABC中,设x=sinA·sinB,y=cosA·cosB,判断x与y的大小关系设a,b为锐角,且a=(sina,-cosa),b=(-cosb,sinb),a+b=(根号6/6,根号2/2),求cos(a+b) 已知a,B都是锐角且cosa=5分之4,cos（a+B）=-65分之16,求cosB的值已知cosA=1/3,cos（A+B）= -3/5,且A,B都是锐角,则cosB=多少?